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Um auch diesen Ausdruck noch einfacher darzustellen, sey

tg ’ i 11 = 3 T vs0 ,latraan nach einigen Reduclionen

d m = d u (i — e Cos u)und dieser Gleichung Integral istm = u — e Sin u

vorausgesetzt, dass t oder m zugleich mit u und v verschwindet.

Ilat. man also die Grösse in aus m = 36o JL gefunden ,

T

so suche man u aus m = u — e Sin u

, \f i h -7

und v aus tg - v = - . tg - u

1 —£ ° 2

l tr l a (i — £ 3 )

und endlich r aus r = -

i -J- £ Cos v

und durch die Grössen v r wird der Ort der wahren Sonne be-stimmt* wenn die Lage des Anfangspunctes der Grösse m, u, vgegeben ist. Man nennt m die mittlere, u "die excenlrische, v diewahre Anomalie, und r den Radius Vector der Sonne.

§■ 4 -

Es wird angenehm seyn, dieselben Ausdrücke auch auf an-derem Wege, unmittelbar aus den ersten Gesetzen der Bewegungzu finden.

Wird die Lage der Erde gegen den Mittolpunct. der Sonnedurch zwey rechlwinklichte Coordinaten x und y gegeben, wo x inder Linie liegt, welche durch die Puncto der grössten und derkleinsten Geschwindigkeit geht, so ist, wenn S die Kraft derSonne bezeichnet, und r — x 3 -j- y 2 die Distanz der Sonnevon der Erde ist, S f diese Kraft parallel mit der Axeder x, undS f dieselbe Kraft der Sonne, parallel mit der Axe der y zerlegt.Bezeichnet also d t das constante Element der Zeit, so hat man ,wie bekannt, für die Bewegung der Erde folgende einfache Glei-chungen

d 2 x

d C

£yd t*

+ s

+ S

o

o

Aus diesen Gleichungen findet man leicht.

d x 2 + d fd t 2 ~

= A—2/Sdr

xdy — ydx = B -j- dt