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gleich Null, und substituirt in den drey letzten Gleichungen fürm n p und x y' z' ihre Werthe aus §. i 3 , so erhält manY’ Sin a -f Z' Cos a

08 X' (Cos A tiiu a + Sin A Cos B Cos a) -f- (Y' Cos a — Z' Sui a) Sin A Sin B

Substituirt man in diesem Ausdrucke die Werthe von X’Y' Z*aus §. 1 2 , so erhält man

Sin a. Sin B Cos S + (Cos a Sin A + Sin a Cos A Cos B) Sin S° ° (Cos a Sin A + Sin a Cos A Cos B) Cos S — Sin a Sin B Sin Sund eben so

tgg'=

Cos a Sin B Cos S + (Cos a Cos A Cos B — Sin a Sin A) Sin S(Cos a Cos A Cos B — Sin a Sin A) Cos S — Cos a Sin B Sin SCos A Sin B Sin S — Cos B Cos S

tg g" = --

Cos B Sin S -\- Cos A Sin B Cos S

und auf eine ähnliche Art werden sich auch die Sinus und Cosi-nus von g g' g" bestimmen lassen.

m y' — n x'

und

y 111/“+ n J ,= r Sin a, also

So ist Cos g

V m’ + n 2

M (Y' Cos a — Z' Sin a) — X' (N Cos « — P Sin «)

Cos g =

R Sin a

Substituirt man in diesem Ausdrucke für M N R und für

PPP

X' Y' Z' die oben gegebenen Werthe , so erhält man

(Cosa SinA-f- Sin a CosA CosB) CosS—SinaSinBSin S

Cos g = -----

ö Sin a

und eben so

Cos g' =

(Cosa CosACosB— Sin a SinA) Cos S — Cos aSinB SinSSin a'

r

Cosg' = — <!-

Cos B Sin S + Cos A Sin B Cos SSin a '

}

ig. Die in dieser Einleitung entwickelten Ausdrücke werdenliey vielen Untersuchungen ihre nützliche Anwendung linden. Istz. B. die erste Ebene der Äcpiator, und die zweyte die Ekliptik,so istef die Declination und Rectascension, so wieEF die Breiteund Länge eines Gestirns D , und es war

Sin e = z' so wie Sin E = Z'

tg f = ^ tg F =

X A