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Verbindet man die beyden ersten Gleichungen mit dem Aus-drucke x' 2 + y' 2 + z' 2 = 1 , oder die beyden letzten mit den»Ausdrucke X ' 2 -f- Y' 2 — 1 , so geben die ersten

x' = Cos e Cos fy' = Cos e Sin fz' = Sin e

und die letzten

X' = Cos E Cos FY' = Cos E Sin FZ 1 = Sin E

also ist Sin e = z' = Y' Sin a -J- 21 Cos a und

y' X' Sin ß + (Y' Cos a — Z' Sin x) Cos ßtg ~~ ? “ X' Cosß — (Y' Cos a — Z Sin «) Sin ß

wo x die Schiefe der Ekliptik bezeichnet. Snbstituirt man in denbeyden letzten Ausdrücken die Werlhe von X' Y' Z", so hat manSin e = Cos x Sin E -|- Sin a Cos E Sin F

Cos E Cos F Sin ß-|- (CosE Sin F Cos a —Sin E Sin a) Cos ß

tg f — ---— -— ; - : -— rT ^—,

Cos E Cos F Cos ß — (Cos E Sm F Cos a — Sin E Sin a) bin p

und eben so wird man finden

Sin E = Sin e Cos x -f- Sin a Cos e Sin (ß — f)

Sin e Sin a — Cos a Cos e Sin (ß — f)

tg F --—-

Cos e Cos (ß — f)

wo man, wenn man in den vierlelzten Gleichungen ß Null setzt,die schon aus dem ersten Theile bekannten Ausdrücke für die Tan-gente der Länge und der Rectascension, und für die Sinus derBreite und Declination erhält.

Ist aber die erste Ebene der Horizont, und die zvveyte derÄquator , so ist Z £ = x die Höhe des Äquators , D S. = 90 — e dieZenithdistanz, D Z=go—E die Poldislanz , D 2 Z=go-l- f —180—Azimut und D Z 2 = go — F der Stundenwinkel des Punctes Dund die zvvey letzten Gleichungen geben, wenn ß — o gesetzt wird,die Declination und den Stundenwinkcl aus der Zcnithdistanz,dem Azimut und der Polhöhe, und die zwey vorhergehenden ge-ben die Zenithdistanz und das Azimut aus der Declination, demStundenwinkcl und der Polhöhe.