i 3

r* — m 2 + n 2 -f- p 2 = M 2 -f- N 2 + P 2 , also auch

M 2 + N 2 + P 2 _ *

P 2 Cos 2 A

und nach §. 6

^ = —- lg B, ~ = tg A Sin B, ^ = — tg A Cos B ist»so hat man

N Sin x + P Cos xCos a == — —

V M 2 + N 2 + P 2

oder nach einigen leichten SubstitutionenCos a = Cos x Cos A — Sin a Sin A Cos Bund eben so

Cos a’ = Sin A Sin B Sin ß—(Sin x Cos A-f-Cos aSin A Cos B) Cosß *Cos a"= Sin A SinB Cos| 3 +(Sin x Cos A-j-Cos a Sin A Cos B) Sin ß

oder auch

Cos a = Cos x Cos A — Sin x Cos A' 1

Cos a' = Cos A" Sin ß — (Sin x Cos A + Cos « Cos A') Cos ßj.Cos a" = Cos A" Cos ß -\- (Sin a Cos A + Cos a Cos A') Sin ßj

i 5 . Einfacher werden die umgekehrten Ausdrücke. Es warnähmlich Cos A — P . . Cos A' = N . . Cos A" = M und

R R R

in = — tg b etc. und m 2 + n : ‘ + p 2 = 1 . . also ist

n p 2 Cos 2 a

Cos A = Cos a Cos a + Sin x Sin a Cos (b—ß)lCos A' = Sin x Cos a — Cos x Sin a Cos (b — ß)J>

Cos A" = Sin a Sin (b—ß) J

16. Ferner wurde oben gefunden

M a

, M 2 + N 2Sin 2 A = ^—, Sin B =

R 2

also ist Sin A Sin BSin A Cos B

, Cos 2 B —

N 2

M 2 + N 2 ' _ M 2 + N 2

M mCosß + nSinß

R r

N p Sin x -f- n Cos ß Cos x — m Sin ß Cos «R r

woraus man sofort findet

Sin A Sin B = Sin a Sin (b — ß)

Sin A Cos B = Sin a Cos a — Cos x Sin a Cos (b — ß)