li

und daraus

tgF =

Cos D'Cos D

Cos D = Cos F Cos E = Sin F' Cos E' u. s. \v. wie §. g.

welche Gleichungen endlich auch aus der Betrachtung der (Fig. B)folgen , wo man hat

D = 90 -E'=DXD' = 9o-E’ = D YD" = 90 — E = D Zund F = D Z X == 90 — D Z YG = 90 — D p ZII = 270 -(- p Z D u. s. w.

i 3 . Die vorhergehenden Gleichungen sind auf die einfachsteWeise ausgedrückt, nähinlich die kleinen all c . . durch die klei-nen m n p und x' y' z , so wie die grossen ähnlichen Buchstabendurch sich selbst. Es ist aber oft nützlich, eine Gattung dieserGrössen durch die andere, die kleinen Zeichen durch die grossen,oder umgekehrt auszudrücken. Um diese Ausdrücke zu finden ,muss mau zuerst die Abhängigkeit der Grössen MNP von m n pund der Grössen X’ Y' Z' von x 1 y' z' haben, welche Abhängig-keit durch die Grössen ausgedrückt werden muss, welche die.Lage der zweyten Ebene gegen die erste bestimmen. Da sich aberdiese Lage durch die Grössen xß y.. aufsehr verschiedene Weiseausdrücken lässt, woraus eben so viele verschiedene Bestimmun-gen der MNP durch m n p u. s. w. folgen , so würden sich diehiehergehörenden Ausdrücke beynahe in das Unendliche vermeh-ren lassen. Es ist aber am einfachsten, und zugleich dem astro-nomischen Gebrauche am angemessensten , zu diesem Zweckedie beyden ersten Grössen x und ß zu wählen. Man wird so ohneMühe finden

x = X Cos ß — (T Cos « —- Z Sin x) Sin ß

y = X Sin ß -{- (T Cos x — Z Sin a) Cos ß

z = Y Sin x -f- Z Cos x

und eben so für die constanten Factoren m n p die analogenAusdrücke

m = M Cos ß — (N Cos a — P Sin a) Sin ß

n = M Sin ß -j- (N Cos a — P Sin x) Cos ß

p = N Sin a -j- P Cos a

aus welchen Gleichungen man leicht auch die Werthe von X Y Zdurch x y z, so wie die MNP durch m n p ableiten wird.

i 4 - Substituirt man in den §. 2 gegebenen Werthen vonCos a, Cos a', Cos a" für m n p die zu Ende des §. i 3 gege-benen Werthe dieser Grössen, und bemerkt man, dass