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g. Zwischen der Grösse x’ y' z und m n p gibt es mehrereCombinationen, die man leicht, aus den beyden Gleichungen

0 = m x' + n y' p z’

1 = x' 2 + y' 2 + z' 3

ableiten wird. Man findet so , wenn man der Kürze wegenr 2 = m 2 + n 2 -|- p 2 setzt, erstens zwischen den Grössen m n pselbst folgende Gleichungen

m 2 r 2 + n 2 p 2 == (m 2 + n 2 ) (m 2 + p 2 ) 1n 2 r 3 -j-m 2 p 2 = ( n 2 -f-m 2 ) ( n 2 -|-p 2 )p 2 r 2 +m 2 n 2 = (p 2 + m 2 ) (P 2 + n3 )J

und zwischen ihnen und den Grössen x' y' z' folgende

y' (m y'— n x') — z' (p x' — m z') = m^

z' (n z' — p y') — x' (m y' — n x') = n

x’ (p x' — mz') — y' (n z' — p y ) = p J

und daraus

(m y* — n x') 2 = m] -J- n 2 — r’ z' 2 )

(p x' — mz') 3 = p 2 -(-m) — r’y' 2 ) 5 -

(n z' — p y ) 2 = p 2 + n 2 — r 2 x' 2 J

io. Die in 8 und g entwickelten Ausdrücke geben verschie-

dene merkwürdige Relationen zwischen den Grössen d e f . . . ,von welchen die vorzüglichsten sind

tg f =

tg f =

tg f' =

Sin e' Cos d'"

Sin e" Cos d

Sin e" Cos d

Sin e Cos d"

Sin e Cos d"

Sin e' Cos d’

Cos d =Cosf Cos e =Sin f Cos e' iCosd'=Cosf'Cose"=Sin f Cos e j,Cos d”=Cos f Cos e' =Sin f'Cos e"j

Cos g = Sin b Cos d' Cos b Cos d = Sin d'‘ Cos (f — b) 1Cos g' = Sin b’ Cos d -f- Cos b' Cos d" = Sin d' Cos (P — b')>Cosg"= Sin b''Cos d"+ Cos b" Cos d' = Sin d Cos (f'—b")l

*g g =lg g' =lg &"=

Cotg d''

Sin a Cos (f —b)Cotg d'

Sin a' Cos (f'-j-b )Cotg d

Sina"Cos(f'—b")