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a = p £ 1 b = 90 — p e?g= 180 ~ p 2 vj c = 180 — v p£j

a' = 180 p dJ- b > = 90 — pi)c = 5 (io — P v £> c'=g P 2 >

a'= p 5 I b" = p £ <; =270 — P £ c" = i8o-]-g pul

und ganz ähnliche Ausdrücke wird man auch fiir ABC erhaltennähmlich A = p Z , A' — 180 — p Y, A" =pX,

B = go — p Z X = 180 — p ZI, 11, s. w., so dass man inden vorhergehenden Gleichungen für g v 2 nur X Y Z zu setzenhat. Endlich ist £ g Z = a.

Wendet man also auf die verschiedenen Dreyecke, welchellie Fig. B darbiethet, die bekannten Ausdrücke der sphärischenTrigonometrie für solche Dreyecke, deren eine Seite gleich 90Grad ist, an, so findet man sofort in dem Dreyecke p g v

Cos

Cos p g u =

Cos p gSin p vCos p uSin p g

das

heisst Cos b' =. . Sin b" =

Cos a"Sin a'Cos a’Sin a”

Cotg p« = Sin p u g Cotg p g u .... Cotg a’ = Sin b' tg h"Cos gpu — — Cotg p v Cotgpg .... Cosc’'=.— Cotga'Cotga"Cosgpu =— CospugCospgu .... Cosc''=—Cos b'Sin b"

Sin gp u =

Sin p n g Sin p gu

Sin b' Cos b"

Sin c"=-=

u. f.

Sin p g Sin p u Sina" Sin a'

Ähnliche Ausdrücke geben die beyden sphärischen Dreyeckepg .5 und pv£, und man sieht, dass man dadurch alle Gleichun-gen des §. 5 , selbst bis auf ihre Zeichen, wieder erhält. Ganzähnliche Ausdrücke wird man endlich aus den Dreyecken pXY,pXZ und pY r Z zwischen den Grössen A B C linden, und diesewerden mit jenen identisch seyn , welche oben in §. 6 angezeigt■wurden.

8. Wir wollen nun durch den Anfangspunct A der Coordi-naten in der dritten Ebene eine gerade Linie A F (Fig. A) zie-hen , und den Winkel FAD, welchen sie mit der KnotenlinieA D bildet, durch s bezeichnen.

Die rechtwinkelichten Coordinaten des Punctes F , dessenEntfernung vom Anfangspuncte A die Einheit seyn soll, findetman leicht

AB = x' = Cos s Cos b — Sin s- Sin b Cos aB G = y' = Cos s Sin b -f- Sin s Cos b Cos aG F = z' = Sin s Sin a

und die Gleichungen der Projectionen der Linie A F, welche ichder Kürze wegen den B.adius nennen will, werden seyn

xy’ = yx' in der Ebene 2x z' = z x' .... 1

y z' = z y'

o