7

mit der Ivnotenlinie der dritten Ebene in I u. s. w. so ist, wennwieder R a = M a + N 3 -f- P’ gesetzt wird ,

P

Cos A = u. f. -wie §. 2

Cos A" r . , _

lg ]3 =- u. f. wie §. o

Cos A'

und sofort fiir alle übrigen.

7. Es ist angenehm und oft nützlich , die Resultate der ana-lytischen Geometrie auch auf dem bisher gewöhnlicheren Wegeder sphärischen Trigonometrie zu suchen. Zu diesem Zwecke sey(Eig. B) Ai-u, A£Y, ABC die vorhin betrachtete erste, zweyteund dritte Ebene , deren gemeinschaftlicher Anfangspunct derMiltelpunct einer Kugel von unbestimmtem Halbmesser ist. Mankann sich vorstellen, dass von dieser Kugel die Halbmesser A gund A <? in der Ebene der Tafel liegen, während der Durchmes-ser v A v auf derselben Ebene senkrecht steht.

Der leichtern Übersicht wegen wollen wir annehmen, dassdie Axe der x oder A £ in der gemeinschaftlichen Durchsclmitts-linie der ersten und zweyten Ebene liegt. Die Axe der y und Yist A v und A Y , und die Axe der z und Z ist A 5 und A Z , un-ter welchen genannten Axen wir die positiven Hälften derselbenverstehen wollen. Diess vorausgesetzt, ist daher <5 der Pol derEbene A £ v oder der Ebene 2 und eben so

•u der Pol der Ebene 1

Y - — I

Endlich sey noch p der Pol der dritten Ebene, welche mansich auf der dem Zuschauer zugewendeten Seite der Tafel den-ken wird.

Da ß oder der Winkel der Knotenlinie der zweyten Ebenein 2 mit der Axe der x, nach dem Vorhergehenden , gleich Kuliist, und da a die Neigung der zweyten Ebene gegen die Ebene 2ist, so ist leicht zu sehen, dass man hat

Z £ = a und Z v = go aund dass überdiess die Winkel

§u,u2,^2^Y,lZ,^Z,Cp

so wie die folgenden

§Z S, Z, ZY£, gu2

sämmtlich rechte Winkel sind. Behält man daher die Bezeichnungder oben gewählten Grösse a , b, c, A, B, C bey, so hat man