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5. Schon aus den gegebenen drey Systemen zwischen denGrössen a b c folgen mehrere merkwürdige Combinationen,yon welchen ich nur die vorzüglichsten angeben werde.

Diese Gleichungen biethen zugleich mehr als ein Mittel dar,zu entscheiden, in welchen Quadranten man die Winkel a b czu nehmen habe. Gewöhnlich wird die Lage der Ebene durchdie beyden Grössen a und b gegeben; da aber die Winkel aa'a"nur dem ersten oder dem zweyten Quadranten angehören können,so sieht man sofort, wenn a und b gegeben ist, ob a' und a" inden ersten oder in den zweyten Quadranten fallen, durch dieGleichungen

Cos a'

Cos a

Cos a'

Cos a

Cos a"

Sin a

»

Cos a

Sin a'

Cos a'

S l

in a

„ , Cos a'

Cos b = -

Sin a

Cos a

Cos a"

Sin a'

Cotg a = Sin b tg b' = Cos b Cotg b'Cotg a' = Sin b' tg b ’ = Cos b' Cotg bCotg a" =• Sin b" tg b = Cos b" Cotg b'

Sin a''

Cos a Cos a' Cos a

Cos a' tg b '

Cos a" tg b _

Cos a

Cosa Cos a" Cosa" Cos a

Cos a tg b' Cotg b”

c Cosa'Cosa" Cosa' Cosa"

-

Sin c

Sin a Sin a' Sin a'Cos a’ Sin b '

Cos a'' Sin b

Sin a' 1

Cos b , 'jSin a |Cos b j

Sine — fl* * (.• t, —> fl* n

Sin a Sin a Sin a

Sin a Sin a" Sin a

Cos a Sin b 1

Cosb”Sin a'

Cos a' = Sin a Cos bCos a" = Sin a Sin b

und für die. Grösse b' und b'' hat man eben so