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Ein

greifen anfangt, in welchem ein anderes Paar einanderverlaßt. Der Angriff geschieht nun in der geraden Linie,die durch den Mittelpunkt von Rad und Getriebe geht.Dabey ist denn in Betrachtung gezogen, was aus der Vor-aussetzung folgt, daß Zahne und Triebsteckcn gegenseitig !ihre Zwischenräume ausfüllen sollen. So ist die Aufgabeauch noch bey gegebenen Zahlen der Zähne und Triebsteckenunbestimmt; man bestimmt ste aber, wenn man zwischendem Raunte, den ein Zahn auf dem Umfange seines Ra-des einnimmt, und dem Raume zwischen zwey Zahnen,ein Verhältniß festsetzt.

Nun geht die Absicht dieser Aufgabe auf die Zähne, >wie sie gewöhnlich gemacht werden; und deswegen hatKästner sie auf Leutmanns Vorschriften (in dessenUnterricht von den Uhren) angewandt. Bey LeutmannsExempel mußte sich aber der Zahn bald bis an den Mit-telpunkt des Getriebes erstrecken, auch konnte er nicht sogebildet werden, daß eine gerade Linie von des Rades iMittelpunkte bis an seine Spitze ihn in ähnliche Hälftenabtheilte. Leutmann sieht nämlich auf die Bedingungnicht, daß ein Zahn und ein Triebstecken einander angrei-fen, indem ein Paar andere einander verlassen, und somuß bey ihm, indem ein Zahn seinen Triebstecken verlas-sen hak, der folgende an seinen Triebstecken anstoßen, an- ,liatt ihn schon anliegend fortzutreiben. Daraus sieht manalso, wie nöthig es war, eine Figur für den Zahn herauszu bringen, die mit der Eigenschaft versehen ist, daß, in-dem der eine Zahn seinen Triebstecken verläßt, der anderesich sanft an den folgenden Triebstecken anlegt, lind ihn mitder möglichst geringen Friktion fortschickt. Diese Gestalthat Kästner in der Aufgabe genau untersucht, und eine iGleichung gefunden, zwischen der Länge der krummen Liniedes Zahns und einer geraden Linie, die an jene aus demMittelpunkte gefetzt ist. Dadurch wird nun eine E p'i c y-cloide bestimmt, welche entsteht, wenn sich auf demRade ein Kreis wälzt, dessen Durchmesser dem Halbmes-ser des Getriebes gleich ist.

Vermöge der Voraussetzung, daß immer Zahn und

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