328

( g 2 ^2 <> 2)2

4 ^ I)^

^ — (a- -s- b- — c-)2

(2 -^- a2 -^-1)2 — x2) (2 ülr — s2 — 1)2 -j- ^2)

—-^

^ l(L -j- d)2 — c-n ^c-2 — (ü — b)2^

^ k ^2 1)2

(a -s- b -s- e) (a -j- b — c) (c -

b) (e — »->-!-)

4 s-b^-

4 (« -§- b -s- c) b — c) (o -s- a — b) (c — s -s'2 2 2 2

woraus, wenn man (a -j- ü 4- c:) — -' setzt, entsteht

e ^ —-) — s>) (4- —c)

s I>

Da diese Formel vier Faktoren unter dem Wurzelzeichen enthält, so ist sieminder einfach, al§ die im Text gegebene; überdies hat ste daS Unbequeme,das; ste nicht zu erkennen gibt, ob der gesuchte Winkel spitz oder stumpf ist,weil der SinuS eines Winkels allemahl mit dem seines Supplements über-cinkommt (§ 2L), dahingegen die Halste des stumpfen Winkels nothwcndigkleiner als ist, man also ohne Zweideutigkeit den Werth des Winkelsdurch den seines Sinus erhält."

„Der eben gedachte Umstand kommt blök in dem Fall vor, wo eingeradliniges Dreieck durch drei seiner Stücke, ungeachtet sich darunter eineSeite befindet, nicht vollkommen bestimmt ist, ich meine de», wo man zweiSeiten und den der einen gegenüberliegenden Winkel kennt, z. B. die Seiten-> und a und den Winkel -l, 2 ^. 14; denn da alsdann die Proportion a : 0— §r',r ä. : L (§ Z4) nicht zu erkennen gibt, ob der Winkel 6 spitz

oder stumpf ist, so passen die gegebenen Stücke auf zwei Dreiecke, die sichdadurch unterscheiden, daß die von der Spitze L auf die Seite b gefällteSenkrechte bei dem einen innerhalb, bei dem andern ausserhalb zu liegenkommt l'cks S--0M. ZZ). Man überzeugt sich übrigens durch dieAnsicht der für die Auflösung der geradlinigen Dreiecke entwickelten Formel»leicht, das; dieser Fall der. einzige ist, in welchem eine Zweideutigkeit stattfinden kann."

„Die mathematische Genauigkeit der Formeln allein ist noch nicht hin-reichend, wen» es auf ihre Anwendung ankommt; man muß noch die Be-quemlichkeit der Rechnung und die Schärfe der numerischen Nesultqte berück-

sichtigen."

„In der ersten Beziehung müssen, wie ich schon H zo und z? bemerkthabe, die Ausdrücke für die gesuchten Größen so viel möglich durch Multi-plication und Division zusammengesetzt sein, um die Logarithmen leicht inAnwendung bringen zu können."

„WaS die Genauigkeit de§ numerischen Calcnls betrifft, so muß die