Zweites Kapitel.

Von der sphärischen Trigonometrie.

§ 46 .

sphärischen Dreiecke, die man gewöhnlich berechnet,sind diejenigen, welche von drei größten Kreisen auf derOberfläche der Kugel gebildet werden. Ein solches sphärischesDreieck bestimmt immer ein körperliches Dreieck (eine drei-kantige Ecke), und umgekehrt kann man aus einem körperli-chen Dreieck ein sphärisches herlciten. Es sei ^LO, ckuZ-. 17,irgend ein sphärisches Dreieck, und man habe aus jeder sei-ner Winkclspitzcn nach dem Mittelpunkt der Kugel, von derenOberfläche es einen Theil ausmacht, die Halbmesser ^8, IZ 8und 0 8 gezogen; die Ebenen tVL8, e ).08 und L 08 sinddie der größten Kreise, auf denen man ^.L, ^0 und L0,die Seiten des vorgelegten Dreiecks, genommen hat, unddiese Bogen messen die auf jeder Seitenfläche des körper-lichen Dreiecks 8 ^ssL 0 zwischen den Kanten 8^ und 8L,8vV und 8 0, 8 L und 80 enthaltenen Winkel. Die Nei-gung zweier Ebenen wird, wie bekannt, von dem geradlinigenWinkel gemessen, welchen zwei aus einerlei Punkt des gemein-schaftlichen Durchschnitts auf denselben in jeder dieser Ebenengezogene senkrechte Linien einschließen. Wenn man daher ausdem Punkts zwei gerade Linien ^1 und ^.10 senkrecht auf^.8errichtet, von denen die erste in der Ebene 0^.8 und die anderein der EbeneL^.8 liegt, so wird der geradlinige Winkel