Drittes Kapitel.

Von der Anwendung der Algebra auf dieGeometrie.

§ 63 .

^)ei der Anwendung der Algebra auf die Geometrie hatman zuvörderst den Zweck, die algebraischen Operationen zurVerbindung mehrerer Lehrsätze der Geometrie zu gebrauchen,um Folgerungen daraus zu ziehn. Auf diese Weise bin ichin den beiden vorhergehenden Kapiteln zu den vornehmstenFormeln der ebenen und sphärischen Trigonometrie gelangt.Ein jeder Satz, welcher eine gewisse Beziehung zwischen ver-schiedenen geraden Linien von einer bestimmten Größe, auf-stcllt, kann durch eine Gleichung ausgedrückt werden, und alleUmformungen, welche mit dieser Gleichung vorgenommen wer-den können, geben, in die gewöhnliche Sprache übergetragen,neue Sätze, welche Folgerungen aus dem sind, von welchemman ausgegangen ist. Allein dieser Gesichtspunkt begreiftnur einen sehr geringen Theil von dem, was die Anwen-dung der Algebra auf die Geometrie umfassen muß. DieserZweig der Mathematik, im Allgemeinen betrachtet, beschränktsich nicht auf die Untersuchung der Eigenschaften der ausge-dehnten Größen vermittelst algebraischer Operationen, sondernzeigt auch, wie man vermittelst dieser Eigenschaften alles, wasnur irgend ein algebraischer Ausdruck bezeichnet, darstellen,die Constructionen der Figuren beständig auf die Operationen