Nachträge

auü der siebenten Auflage der Urschrift.

Äu S. io macht der Hr. Verfasser die Anmerkung: „In der viertenFigur sind die Vagen so genommen worden, das ihre Summe kleiner alsein Quadrant aussällt. Cs würde indessen nicht schwer sein, die Construc-tion auch den übrigen Fällen anzupassen, wo sich dann in den § 11 ent-wickelten Formeln bloß die Zeichen den tz 22 »nd LJ entwickelten Gesetzen gemäßändern würden. Damit jedoch in dieser Hinsicht nichts zu wünschen übrigbleibe, will ich in der Note -v am Schluß des Werks ein Verfahren zeigen,wie man dieselben Formeln auf eine von den Umsiänden der Figur wenigerabhängige Weise erhalten könne."

Diese Note lautet im Wesentlichen also:

Im eilften Vande der ^cns/or ris Fsirtsiccratr'^uer ^>ucer se a/>-S. I2Z hat Hr. Gergonne folgendes von Hrn. Sarrus ge-gebene Verfahren mitgetheilt, fast ohne Consiruction zu den Ausdrücke» für(a k>) und cor (s b) zu gelangen, welche zugleich mit der Rela-tion rsir cor (§ 10) die Grundlage der ganzen Theorie der

trigonometrischen Linien ausmachen.

Es seien -VIVl ^ -> und Liss — b, 80, irgend zwei Bogen. Manziehe die Sehne des Vogens issvIVI ^ -> — d, und wird dann in dem bei6 rechtwinkligen Dreieck issiVlO haben

iss-Vl- --- iss 6--f IVl 6- — (sitz — 6k)- (I-IVl — st iss)-,was auch so geschrieben werden kann

still, ko — I>)g- — (cor i> — cor »)- -j- lrs-r s — rk-r b)- .... (ä).

Setzt man den Halbmesser der Einheit gleich, so hat man

und entwickelt man nun die zweite Hälfte von (ä.), so erhält man

Macht man b — c>, so entsteht

(Lk. «)- — 2 — 2 cor 0,

«ine Formel, welche auf jeden Bogen vaßt. Man hat mithin auch

s6I>. (a — b))- — 2 — 2cor (a— b).