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Um klar einzusehn, auf welche Art eine Curve durchdie Gleichungen ihrer Projektionen dargestellt ist, muß manerwägen, daß diese Gleichungen cylindrischen Flächen angeho-ren, die auf den Projektionen senkrecht stehn (§ 192), ebenso wie die Gleichungen der Projektionen einer Geraden zu-gleich die der projieirenden Ebenen sind.

Hieraus folgt, daß die vorgelegte Curve der Durchschnittder cylindrischen Flächen ist, welche über zwei ihrer Projek-tionen senkrecht errichtet sind. (6om/ss. § 77).

§ 194 .

In den meisten Fällen liegen die Punkte des Durch-schnitts zweier krummen Flächen nicht alle in einer einzigenEbene, und der Durchschnitt bildet dann eine Lurve vondoppelter Rrümmung.I Von dieser Art ist z. B. derDurchschnitt eines geraden CylindcrS und einer Kugel, wenndie Axe des Cylinders nicht durch den Mittelpunkt der Kugelgeht.

Nimmt man an, daß der Mittelpunkt der Kugel sichim Anfangspunkt der Coordinaten befindet, daß die Axe desCylinders derAxe der 2 parallel läuft, und daß seine Grund-fläche auf der Ebene der x, 7- ein Kreis ist, der durch denAnfangspunkt geht und zum Durchmesser die Ape der x hat,so werden die Gleichungen der Flächen, welche die vorgclcgteCurve enthalten.

und man sieht, daß ihre große Are dem Durchmesser des Kreises, die kleineaber dem nach dem Nerhaltniß rzco, « verkürzten Durchmesser gleich iss.

Je größer « ist, desto kleiner ist —desto mehr schließt sich also die Ellipse.

Iss « N, so wird die Projektion zur geraden Linie, und ist « — 0,mithin coe « — r, so bleibt sie ein Kreis. ucbers.

») Eigentlich versteht mau unter einer krummen Linie Vondo weiter Krunimnng elne solche, von der kein Theil, so nein er auchsein mag, In einerlei Ebene liegt, Hebers.