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der Mittelpunkt der Kugel befinde sich im Anfangspunkt derCoordinaten, so wird das System der Gleichungen

X- -4- X- 2- --- r- (l)

L 2 — I) (2)

dem Kreise angehören, in welchem die Kugel und die vorge-legte Ebene einander schneiden, weil dieses System nur denPunkten zukommen kann, welche zugleich in beiden Flächenliegen.

Es ist offenbar, daß man das System der Gleichungen(i) und (2) in eine unzählige Menge anderer von gleicherBedeutung umwandeln kann. Gewöhnlich eliminirt manaber nach einander eine jede der unbestimmten x, ^ und 3,und erhält so drei Gleichungen mit je zwei derselben, welcheden Projectionen der gesuchten Curve auf jede der coordinir-ten Ebenen angehören.

In obigem Beispiel hat man

2 2 /D-

- " -ä-^

^l> — ^x — 6 2> "

^ -i- 2^

(

(

L

v — x, V — e

Jede zwei dieser Gleichungen geben die dritte; sie gehören(§ 12g) zu Ellipsen, welche die Projectionen des Kreises aufjede der coordinirten Ebenen sind § 6 z). *)

*) Man begreift leicht, daß die Protection eines Kreises auf eineEbene, gegen die er schief gerichtet ist, eine Ellipse geben müsse; dennnimmt man de» Durchmesser, welcher der Ebene parallel läuft, zur Abscisisenare, so verkürzen sich alle senkrechte Ordinate» in der Protection nach deinVerhältniß des Halbmessers zum Cosinus des Neigungswinkels, so daß, wenndieser Winkel mit « und der Halbmesser mit r bezeichnet wird, die Glei-chung

die Ordinate» der Protection gibt, Dies ist aber dis Gleichung der Ellipse,Trigonometrie, L