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I -s- L -f- 1> 1>^

s^)(i ^ -t H-b>^)

da er beständig sein muß, so bezeichne man ihn durch c.Dann erwäge man, daß a und b>, der Axe des Kegels an-gehörig, ebenfalls beständige Größen sind, und daß man hat

2—/ 2 -/

Substituirt man diese Werthe, so wird man die Gleichung

I -t- s

bilden, welche sich leicht auf folgende rcducirt:

-i(x —ce)-4-b>()r—^)-f-( 2 —/) ^ o, ^

in s/(x — «) ^ -i- (x— ^ -i-(2 —wenn man zur Abkürzung — IN setzt.

e

Bringt man den Scheitel des Kegels in den Anfangs-punkt der Coordinaten, so wird man haben « — o, /? — o,^ o, und

LX -I- k> V -k- 2

--— - - — c.

m 2^

Man sieht leicht, daß, wenn man In dieser Gleichung r — o scpe,das Resultat, welches dann dem Durchschnitt des Kegels von der Ebene derx, x angehvrte, die Form der allgemeine» Gleichung des zweiten Grades,»it zwei unbekannten annehmen würde, und daß sich auf diese Weise dieIdentität der Curvcn des zweiten Grades mit den Schnitten eines geraden Ke-gels von einer Ebene algebraisch Nachweisen ließe; allein dieser Weg wurdeviel verwickelter und doch weniger allgemein sein, als der von h 151 bisig6 eingeschlagene, weil daselbst nicht bloß der gerade, sondern ein beliebi-ger Kegel betrachtet worden ist. Die Rechnung für einen schiefen Kegel mitkreisförmiger Gruudstäche findet sich übrigens schon in dem -ls

am Schluß des zweite», 174Z erschienenen, Bandes von Eu-lers /utrochuct-o l/r su/lHooi-m. Vers,