der Gleichung L — s begriffen sind, so verwandelt sich dieallgemeine Gleichung der Flächen vom zweiten Grade, wennman darin diesen Werth subsiituirt, in

^x^ -s-II -p-2l)x v?

.V- LX.I— (>L-.

-k- 2 (Ls -k- 6 ) x -t- 2 (Ls -I-

Diese Gleichung drückt die Beziehung aus, welche die Covr-dinatcn der Ebene der x, x für alle in einer Entfernung svon dieser Ebene befindliche Punkte der vorgelcgten Flachezu einander haben, und gehört folglich auf der Ebene derx, zur Projection der Curvc, in welcher die Ebene, derenGleichung 2 — s iff, der Fläche vom zweiten Grade begegnet;und da diese Ebene der der x, ^ parallel ist, so wird offen-bar der auf der Fläche selbst gemachte Schnitt von seinerProjection auf die Ebene der x, ^ nicht verschieden sein.

Nimmt man für s verschiedene Werthe, so erhält manverschiedene der Ebene der x, ^ parallele Schnitte; und setztman s 0 , so wird die hieraus entspringende Gleichung

die Curve vom zweiten Grade geben, in der die vorgelegteFläche der Ebene der x, begegnet. Man würde eben sodie Gleichungen für die der Ebene der x, 2 , und für die derEbene der 2 parallelen Schnitte finden.

Man begreift leicht, und hat auch schon ein Beispieldavon bei der Kugel gesehn (§ iL4), daß die Flächen, jenachdem sie auf eine mehr oder weniger symmetrische Weisegegen die Apen der Coordinaten gelegt sind, auch mehr oderweniger einfache Gleichungen haben, und daß man folglich,um die verschiedenen Arten von Flächen zu analysiren, welchedie allgemeine Gleichung der Flächen vom zweiten Grade dar-stcllen kann, sie zuvörderst von den Gliedern befreien muß,die nur von der besonder» Lage der Apen der Coordinatenabhängen, was geschehn kann, entweder indem man über die

^.x^ -l- 2l)x^

-I- 2 6 X -I- 2 n ^