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Lx -I- I?v -k- L

^-O-

-t- O O)-k-2(LL —6 6)x-p- -(kL-6»)^

-p- —^L)x^ -t-L(Lx — cr>)x^-i- (r- — LL))^.

Dieses Resultat zeigt, daß einem und demselben Punktder Ebene der x, ^ zwei Punkte der vorgelegten Flächeentsprechen, und daß folglich jeder durch die Substitutionaller möglichen Werthe von x, ^ entspringende Werth von 2einen Thcil der Fläche bildet, welcher in Rücksicht auf dieganze Fläche eben das ist, was die Zweige einer Curve inRücksicht auf die Curve sind. Man nennt einen solchenTheil der Fläche Mantel

Zuvörderst sieht man, daß der rationale Theil des Werthsvon 2 die Ordinate einer Ebene ausdrückt, dergestalt daß,wenn man von derselben die Ordinaten der Fläche anrechnet,indem man

Lx -I- I?v -t- R,

^^

seht, die unbestimmte u zwei gleiche Werthe hat, einen posi-tiven und einen negativen. Diese Ebene ist also in Betreffder Flächen vom zweiten Grade eben das, was der Durch-messer für die Curven von diesem Grade ist.

Man würde sich nur schwer einen Begriff von der Ge-stalt machen, die einer Fläche, von der man die Gleichunghat, zukommt, wenn man nur abgesonderte Punkte betrach-tete; allein man stellt sich statt deren eine Menge Schnittevor, welche in dieser Fläche durch Ebenen gebildet werden,die man zu größerer Einfachheit einer der coordinirtcn Ebe-nen parallel legt. Das Gesetz, nach welchem diese verschie-denen Schnitte oder Curven fortschreitcn, gibt dann die Ge-stalt der vorgelcgtcn Fläche zu erkennen.

Da alle Punkte einer zur Ebene der x, ^ in einerdurch a bczcichneten Entfernung parallel gelegten Ebene in