309

so wird man dieses sehr symmetrische Resultat erhalten,

(x — x') cot « -t- (x — ) co 5 ^ -t- (2 — 2') cot / --- 0.

Bezeichnet man endlich mit ach die Winkel, die eine

zweite Gerade mit den Apen der Coordinaten bildet, was ge-ben wird

co5 cot 6^

n'—-b'—-

cot . cot/

so wird der Ausdruck für den Cosinus des Winkels, den diesezweite Gerade mit der ersten bildet (Z igz), sich incot V — cot « cot -t- cot cot ^ -t- cot / cotverwandeln, wenn man bedenkt, daß ^

cot -i- cot -p- cot — I, cot ttcot cot 1

ist-

§ 188 .

Die Nützlichkeit dieser Formeln kann ein directes Ver-fahren, sie zu erhalten, wünschenswerth machen. Auf einsolches führen folgende geometrische Betrachtungen.

1) Nimmt man an, daß die gegebene Gerade sich selbstparallel bleibend in den Anfangspunkt der Coordinaten ver-setzt und durch 7g, vorgestellt wird, so wird das

Dreieck in I? rechtwinklig sein, weil die Ebene

auf der Axe senkrecht steht. Man wird hieraus schließen

cotl^lVl--

^ x

s

f/i -t- -r- b>^

indem man (§ igz) und für x und

X ihre Werthe L2 und b>2 setzt.")

») und sind, wie man sicht, die Protectionen der Linie

LKI aus die Ebene» N^o und Lä.O, also » und b die Tangente» denWinkel lVl"L O und jn den Gleichungen x —02 und x — br

dieser Protectionen. Uebers.