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§ 186 .

Es ist hier der Ort, von den Relationen der Winkel zusprechen, welche irgend eine gerade Linie*) mit den Axender Coordinaten bildet, weil man dieselben mit vielem Erfolgin die Mechanik eingeführt hat und weil sie den Gleichungendieser Geraden mehr Symmetrie geben.

Um vermittelst der Ausdrücke des vorigen §s dahin zugelangen, nehme ich an, die zweite Linie sei eine der Axen,z. B. die der x. Dann wird für diese Linie x — o sein,mithin für jeden Werth von 2 auch b>^ --- 0. Erwägt mannun, daß L" in der Gleichung x---^2 die Tangente desWinkels bezeichnet, den die Projection der jedesmaligen Liniemit der Axe der 2 bildet (§ g6), so wird, da dieser Winkelein rechter ist, wenn die Linie mit der Axe der x zusammen-fällt, u' unendlich sein (§ 24). Die Voraussetzung L'—0bringt zuvörderst den Ausdruck für c<,§ V auf1 -t-

j/(l -I- L" -I- 6^) (1 -j-

dividirt man Zähler und Nenner durch so erhält man

und setzt man nun a' unendlich, so entstehtj/i -t- -j- b>^

Dies ist der Ausdruck für den Cosinus des Winkels, den dieerste Gerade mit der Axe der x bildet.

Eben so wird man für die Axe der in Bezug aufwelche a' — 0 und unendlich ist, finden

Die man sich parallel mit sich selbst sortgeschoben denke» mich,bis sie durch den Anfangspunkt der Coordinaten geht. lieber,'.

U 2