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^ ö

— ( 2 — 2 ')

für die Gleichungen der Geraden, welche auf der durch-t- -i- d- -l- v — o auögedrückten Ebene senkrecht

ist und durch den Punkt gehn soll, dessen Coordinaten -chund -r sind.

§ 183 .

Der Abstand des Punkts l^l, Fr§. 64, dessen Coordina-ten x, >- und 2 sind, vom Anfangspunkt hat zum Aus-druck

-s- Mivr- -- f/x- ^ 2^,

wovon man sich leicht durch die Ansicht der Figur überzeugt.

Der Abstand zweier beliebigen Punkte lVl und m wirdgefunden, wenn man k O — und nimmt,

und die Dreiecke m^O lVl^und nr l^lVl betrachtet, welche beiderechtwinklig sind, das eine in O, das andere in N, mithingeben

Bezeichnet man nun die Coordinaten des Punkts m mit x',zch 2^, so erhält man rr^O — x — x^, — z- —

— 2 — 2^, und da so ergibt sich

mlVl — f/(x — x')" -i- (x — -l- (2 — 2^)^.^)

§ 184 .

Dies führt auf die Gleichung der Kugel; denn da allePunkte ihrer Oberfläche vom Mittelpunkt gleich weit ent-fernt sein müssen, so wird, wenn man zuerst den Mittelpunkt

selbst

») Cs wäre vielleicht, schon >ur leichter» Vergleichung dieser undanderer hier entwickelte» Formeln mit den analogen des ggstcn und derfolgende» SH besser gewesen, wenn die Coordinaten der gegebenen PunkteAl nnd >n mit «, i?/ / und och ^ dezeichnet worden waren; ich habeindessen nichts andern mögen. uebers.