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§ 182 .

Um die Gleichung eurer Ebene zu finden, welche auf ei-ner gegebenen Geraden senkrecht ist, muß man sich erinnern,daß die gemeinschaftlichen Durchschnitte dieser Ebene mit je-der der coordinirten Ebenen auf den Projcctionen der gege-benen Geraden senkrecht sind § ZL). Es seien

X — -t- «, — k> ? -s- ft

die Gleichungen dieser Geraden und

-t- -t- Ls -t- I) — o

die der gesuchten Ebene; die gemeinschaftlichen Durchschnitteder lehtern mit der Ebene der x, 2 und der 2 werdendurch

vVx -1- <22 -1- I) — 0 oder x —---—,

, ^ ,, <2 2 O

<22-1-1) ---0 oder ---

auögedrückt sein, und damit diese Geraden auf den Projec-tionen der gegebenen Geraden senkrecht werden, muß manhaben

a - (ft b -- 0 (§ 90).

Substituirt man die aus diesen Gleichungen gezogenen Wer-the von ^ und L in die der gesuchten Ebene, so wird manhaben

< 2 (ax -I- 8 ^ -I- 2) -t- I) --- 0,und wenn diese Ebene durch einen Punkt gehn soll, dessenCoordinaten < und 2' sind, so wird ihre Gleichungwerden

u (x — x') -1- 1 , ) -1-2 — 2' 0.

Wenn die Gleichung der Ebene gegeben wäre und mandie der auf ihr senkrechten Geraden suchte, so muß man statts und 1 > ihre obigen Werthe sehen, und man würde er-halten