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X --- S 2 -k- al

b>^ 2-s-

die Gleichungen dieser Geraden, so hat man

»2 -l- « L '2 -t- och 1>2 -i- /? — -r-

und wenn man 2 eliminirt, so entsteht

(«- — «) (b>' — d) — — K (-? — s) -- 0.")

§ 181.

Von zwei einander parallelen Ebenen sind die Durch-schnitte mit jeder der coordinirten Ebenen parallel zu einan-der. Wenn aber

^,x-I-L/-i-<72-l-I1 — 0 , ^x -t- -t- (7^2 -4- O' — c»

die Gleichungen dieser beiden Ebenen sind, so werden ihregemeinschaftlichen Durchschnitte mit der Ebene der x, 2 undder X' ^ zu Gleichungen haben

^.x -I- (7 2 4- D — 0 , ^x -4- (7^2 -I- O' — 0 ,L^-I- L 2 -I-I) — 0 , -4- <7'2 4 - 1)^ — 0 ,

und es werden je zwei derselben nur dann parallel sein,wenn man haben wird,

o'

L L' ^ ,

c — ^ 09)-

Zieht man aus diesen letztem Gleichungen die Werthe von^ und L', so wird man zur Gleichung der der ersten paral-lelen Ebene haben

^ (^x 4- 4- <72) 4- — 0.

') Wen» die gegebenen Geraden einander schneiden, so werden natür,lich auch ihre Projeetionen sowohl in der Ebene der x, x als in der Ebeneder x, x einander schneiden. Es müssen daher x »nd x in den Gleichungen

X — -IX -j- «, X --- S-L -tz

so wie X und X in den Gleichungen

7 --- I>x -tz 7 I-'x -s-der Proiectionen identisch sein (§ 10g); man erhalt mithin

(«' — «) (K' — I,) — (L' — (->- — a) ---- 0

alS Bedingungsgleichung für den Fall des Durchschnitts. Uebers.