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Coordinaten behaftet sind, allemahl unterscheiden kann, in wel-chem der acht körperlichen Winkel, welche die coordinirten Ebenenum ^ bilden, ein gegebener Punkt zu finden ist; man brauchtzu dem Ende bloß in Erwägung zu ziehn, daß, wenn man-l- x -r- ^ -k- 2 in dem Winkel nimmt, man hat

-4- x -j- x — 2 in dem Winkel ^LOä,

-t- x — ^ -l- 2 in dem Winkel

— x -l- x "i- ^ dem Winkel ^OOk»,

-l- x — ^ — 2 in dem Winkel aä,

— x —^ -r- 2 in dem Winkel

>— x -k- ^ — 2 in dem Winkel

— x — ^ — 2 in dem Winkel ^.dc-cl.

§ 178.

Eine gerade Linie ist gegeben, wenn man zwei Ebenenkennt, in denen sie sich zugleich befindet oder deren Durch-schnitt sie ist, weil die Coordinaten ihrer Punkte den Glei-chungen dieser Ebenen gemein sind. Es seien also^x -I- -I- 02 -t- O — o . . . (i)

H/x-k- 0'2-i- O'— o . . . (2)

die Gleichungen der gegebenen Ebenen; sieht man nun dieUnbestimmten x, ^ und 2 so an, als hätten sie in beidenGleichungen einerlei Werth, so Wird nur eine übrig bleiben,die man willkührlich annehmen kann, und die beiden andern,dem gewählten Werth gemäß berechnet, werden die Lageder verschiedenen Punkte der vorgelegten Linie zu erkennengeben.

Die Gleichungen (1) und (2) sind nicht die einzigen,welche die vorgelegte gerade Linie darstellen können; denn siebefindet sich in unendlich vielen verschiedenen Ebenen. In-dessen wählt man gewöhnlich unter allen Gleichungen, die siehaben kann, diejenigen» welche nur zwei der Coordinatenx, ^ und 2 enthalten.

Eliminirt man nach einander x, ^ und 2 aus den Glci-