von den Gleichungen des Kreises diejenigen, deren man sicham häufigsten bedient.H

§ 96 .

Nachdem das Vorhergehende wohl aufgcfaßt ist, werdensich alle Aufgaben, die mit Hinsicht auf die gerade Linie undden Kreis Vorkommen können, leicht auf die Algebra zurück-führen lassen, ohne daß man andere Eigenschaften der Figu-ren, als die zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecksstatt findende Beziehung zu berücksichtigen braucht. ") Essei zuvorderst folgende Aufgabe vorgeiegt.

Es sind zwei gerade Linien und OL, JA,durch die Winkel, welche sie mit einer dritten bil<

») Eine Vereinfachung der allgemeinen Gleichung

»2 —2PX -fi I>" 7^ — 2st^ -j- 1^2 — I>2

findet überhaupt in folgenden acht Fällen statt:

i) Der Kreis berührt die Are der Abscissen. Dann ist st --- r undman hat x° — 2 px -t- x >2 _ 2 ,/ o.

L) Der Kreis berührt die Are der Ordinate». Dann ist p r undman hat x? -- Lrx 72 _ 2-i)' -f- — o.

z) Der Kreis berührt beide Aren. Dann istp — st— r und manhat x^ — 2 rx — 2>'5 -f- ,2 — o.

Der Umkreis geht durch den Anfangspunkt der Coordinaten. Dannist x 2 -^2 — ,2 man hat x2 — -rxx g- )'2 — 2 g)t — o.

H) Der Mittelpunkt liegt in der Are der Abscissen. Dann ist stx^ound man hat x2 — 2 px -j- x- -s- 7^ —

6) Der Mittelpunkt liegt in der Are dev Ordinate». Dann ist x—oUNd MaN hat x2 -f- )-2 - 2st)t -f- <;2 — i-s.

Der Mittelpunkt liegt in einer der Aren uiH der Umkreis gehtdurch den Anfangspunkt der Coordinaten. Dann ist von den Größen i> und<1 die ein« — o und die andere — r und man bat x2 — 2 rxA-)- 2 —g.

Z) Der Mittelpunkt liegt in dem Anfangspunkt der Coordinalen,Dann ist p — st — o und man hat x2 -j- )-2 — , 2 , uebers.

Hr. Legend re leitet diese Beziehung in den feinen Elementender Geometrie bcigefügtcn Anmerkungen aus der Congruen; der Dreieckevermittelst eines sehr eleganten Verfahrens her; allein seine Betrachtungenfind leider zu abstrakt, als das; sie einem Elcmcntarbuche zur Grundlage die-nen, nnd dem Geiste ienc innige Ucberzeugung gewähren könnten, welche ausden durch unmittelbare Anschauung erhaltenen Begriffen hervrrgeht. Vcrf.