147

Da die Resultate der Auflösung obiger Gleichungen fürdas Folgende von keinem Nutzen sind, so werde ich sie nichtvollführen; nur bemerke ich, daß sie sich durch die Symme-trie der darin vorkommenden Größen abkürzen läßt, welcheleicht auf die in den Elementen der Geometrie gegebene Con-ssruction führen würde.

§ 95 .

Die allgemeine Gleichung des Kreises

x^ — 2 xx -l- -k- ^ -s- -- 1-2

kann auf verschiedene Arten vereinfacht werden, welche be-merkt zu werden verdienen, weil die Formen, die sie dannannimmt, häufig in der Analysis gebraucht werden.

Seht man x — o, <g — o, also den Mittelpunkt inLen Anfangspunkt der Coordinaten, so erhält man wie oben(§ 63 ) x-- -1- 7- -- r-.

Um Len Anfangspunkt auf den Umfang des Kreises zubringen, braucht man nur x? -- ^ ^tzen; dennLa den Abstand des Mittelpunkts vom Anfangs-

punkt ausdrückt, so folgt, daß dieser Abstand im gegenwärti-gen Fall dem Halbmesser des Kreises gleich werden muß.Die Gleichung des Kreises wird also nun

x^ — 2xx -i- ^ — 2^^ — o

sein.

Nimmt man endlich größerer Einfachheit wegen denAnfangspunkt der Coordinaten im Endpunkt I> des Durch-messers an, so wird, da -sich dann der Mittelpunkt in derAxe der Abscissen befindet, die Ordinate desselben Null undseine Abscisse x dem Halbmesser r gleich werden, und dieobige Gleichung verwandelt sich in

x^ — 2rx -l- ^ — o.

Die letztere und die erste Gleichung r? -l- ^

K 2