146

Diese letztere Gleichung ist die allgemeinste, welche manfür den Kreis erhalten kann, indem man ihn auf senkrechteCoordinaten bezieht; sie kann nur durch die Bestimmung derdrei beständigen Größen x, und r, von denen die beidenersten die Lage des Mittelpunkts bestimmen, und die letzteden Halbmesser bezeichnet, für einen bcsondern Fall eingerich-tet werden. Hieraus folgt, daß drei Bedingungen erforder-lich sind, um die Lage und Größe eines Kreises angebcn zukönnen, und dies lehren auch die Elemente der Geometrie.

Wollte man einen Kreis bestimmen, welcher durch dreiPunkte geht, deren Coordinaten

« und / 3 , und «" und / 3 "

sind, so würde man «, «" statt x und /S, / 3 ', /Z" statt 7

sehen, und auf diese Weise folgende drei Gleichungen bilden:

— 2x« -I- -t- — 2^/3 -t- <g" 1 "

— Lx«" -i- x" -k- — 2 -g/?-' -I- — 1-2

-t- ----

welche nur drei unbekannte Größen, nämlich x, und r ent-halten.

Zieht man nach einander die erste von der zweiten undvon der dritten ab, und läßt die sich aufhcbcndcn Gliederweg, so wird man haben

2 —«') x Ä (^-,6'-") -- 0

2I>—«") x -t- (/;——a"2)—(^2—o.

Diese beiden Gleichungen zeigen, indem sie bloß noch x undund zwar nur vom ersten Grade enthalten, daß der Mittelpunktdes verlangten Kreises nur eine einzige Lage haben kann, und,was den Halbmesser anlangt, so ist er, da man unmittelbar

r — — Lx« - 1 -, ^,2 ^2 — 2^/3 -j-

erhält, nur einer einzigen Größe fähig; mithin kann mandurch drei gegebene Punkte nur einen einzigen Kreis legen.