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einander parallelen Linien unverändert bleibt; man wird alsofür die gesuchte erhalten

^(x - «).

§ 90.

Wenn endlich und ^ 1 , InF. zz, zwei gerade aufeinander senkrechte Linien sind, die durch den Anfangspunkt^ der Coordinaten gehn, und man über der Abscisse dieOrdinaten k und k E errichtet, so findet man durch Ver-gleichung der ähnlichen Dreiecke und daß das

Verhältnis von -^k zukM das umgekehrte von zuist, so daß, wenn a der Coefficient von x in der Gleichung

für ist, der Coefficient in der Gleichung für sein

wird. Da aber die Ordinaten der lehtern Linie unterliegen, so müssen sie nach § 76 das Zeichen — erhalten; dieGleichungen der Geraden und werden mithin sein

x -- LX, ^X.")

») Man kann zu diesem Resultat gelangen, auch ohne Bezug aufd 76 «chmen zu Lürsen; denn die Neigung der beiden Geraden LIA undLM-, 74, welche durch den Anfangspunkt der Coordinaten gehn, be-nimmt die Form des Dreiecks LlLl-L, wen» LI und LI- zu einerlei Ab-scisse L? gehörige Punkte lind, und die Seiten dieses Dreiecks lassen sichvermittelst der Gleichungen der Geraden, die ich

7 — ->x und 7 -- a-x

sehe, leicht berechnen. Ist nämlich L? — x, so hat man ?Ll -x- nx und?LI-X^ »-X, also LlLl^ — LI? — LU? — NX — a'x, und die DreieckeL?LI und L?L? geben

— L?2 4. xML ^ x2 ^2,

LLI-2 — x?2 xgI-2 — x2 4, n-2^2.

Wird nun LM senkrecht auf LLI, also das Dreieck LlLLl- rechtwinklig,so wird

LILl'2 --- LL?2 4. -^M-2,welche Gleichung sich vermittelst obiger Werthe in

(»X — a^x)2 IX-: 2x2 4 . »2 X» 4 . ,-2 x2