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Seht man darin statt n dm zuvor gefundenen Werth,wird man haben

— «

(x — «).

so

Der Abstand der beiden gegebenen Punkte, oder der Theil,welchen sie von der gefuchten Geraden zwischen sich fassen,wird zum Ausdruck haben

—«)' -i-

Man wird dies leicht einsehn, wenn man annimmt, daßN und ^ diese Punkte sind; denn da ihr Abstand Nlüll dieHypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist, so folgt

NN'- -- NL? -I- N-R? -- (^1»— ^I>)^ -i- (k'öst —

§ 89 .

Um die Gleichung der geraden Linie zu erhalten, welchedurch den Punkt, dessen Coordinaten « und /§ sind, gehn,und der durch die Gleichung ^ — L'x -st- bst vorgestelltenparallel sein würde, ist cs hinreichend, in der Gleichung^ — g. (x— «), welche schon der rrstcn Bedingung

ein Genüge thut, -st statt a zu substituiren, weil nach § 67der Coefficient von x in den Gleichungen der geraden zu

») Die in diesem H auf analytischem Wege gefundenen Gleichungenlassen sich auch leicht aus der Figur ableiten. CS sei N, Zc>, ein durchseine Coordinaten « und /§ gegebener Punkt und die Gleichung für eineGerade 81 -' zu finden, welche dnrch Iss gehend die L8 unter einem durchdie Tangeme » bestimmten Winkel schneidet. Legt man eine Linie NS vonder letzter» Eigenschaft durch k, also parallel mit so ist, wenn manLI" — x und L-N- — 7 setzt, — o. I>k^ — - (x — «), mithin

7 --- k-n- —s lx—«) -st n- s — a sx — «) -st Nk — -> (x —«) -st^A,

folglich > — /? — » (x— «). Sollte die Gerade durch die in ihren Coor-

dinate» « und /?, und gegebenen Punkte Iss und Ist gehn, so ist

s — — I, — — ON — LN — Nk — LN

1- x- „1 — ^

. Ll? — Z — ->«, folglich 7 — /? — - (x — «)

<st — «

Ucbers.