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Linie von allen andern unterscheidet, so folgt, daß zwei Be-dingungen hinreichcn, um eine gerade Linie zu bestimmen.Diejenigen, welche sich zuerst darbieten, sind: sie durch zweigegebene Punkte zu ziehn, oder sie auch nur durch einen ge-gebenen Punkt, aber zugleich einer gegebenen Linie entwederparallel oder senkrecht zu legen. Es wird für die Folge no'thig sein, die Form zu kennen, welche die Gleichung nx-<- l,annehmen muß, wenn sie diesen verschiedenen BedingungenGenüge leisten soll. Wir wollen daher jede insbesondereuntersuchen.

§ 88 .

Wenn man die Gleichung für die gerade Linie sucht,welche durch zwei Punkte gehn soll, deren Abscissen « undund deren Ordinaten und sind, so muß man nach ein-ander « und statt x, /Z und /3' statt ^ setzen, und manwird zur Bestimmung von n und b> folgende Gleichungenhaben:

s« -t- b, — n«/ -i- k>,

woraus sich ergibt

und es wird nun

L X -1--i-

die Gleichung der gesuchten geraden Linie sein.

Diesem Resultat läßt sich eine einfachere Form geben;denn wenn man eine der obigen Gleichungen, z. B. die erste,von der Gleichung ^ — ax b abzieht, so wird d ver-schwinden, und es wird entstehn

X — /S — n (x — «);

diese letztere Gleichung ist die einer geraden Linie, welchedurch den Punkt geht, dessen Coordinaten « und /S sind, undmit der Axe einen durch a bestimmten Winkel bildet.