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wenn man irgend eine ihrer Eigenschaften, oder die Umständeihrer Construktion, wie es oben (§Zz und 64) bei der geradenLinie und beim Kreise geschehn ist, analytisch ausdrückt. Um-gekehrt führt eine jede Gleichung zwischen zwei unbestimmtenGrößen auf eine Linie, deren Eigenschaften sie zu erkennengibt. Da dieser letztere Gesichtspunkt der allgemeinste undfruchtbarste ist, so werde ich von nun an immer die Linienaus der Betrachtung der Gleichungen herleiten.

§ 87.

Von allen Gleichungen mit zwei unbestimmten Großenist die vom ersten Grade die einfachste; sie gehört der gera-den Linie an, der einfachsten unter allen Linien. Diese Glei-chung kann unter der Form Lzr — ^x -r- L dargestelltwerden. Wenn man sie aber durch 6 dividirt, so wird sienichts an ihrer Allgemeinheit verlieren, und dann die Form

^ x annehmen, wofür man ^ — ax -i- b schrei-

ben kann, indem man ^ und — b> setzt. Zch werde

sie von nun an immer unter der letztem Form betrachten.Setzt man zuvörderst 8 — o, so wird man haben

V

^ — NX oder — — n,

d. h. in der ganzen Länge der Geraden Fr§. Zo, wirddas Verhältnis; von ikiVl zu beständig sein. DieseEigenschaft, welche nichts anders als der Ausdruck, für dieAchnlichkeit der Dreiecke e. . ist, aus welcher

1 "

--- . . . folgt, wo man auch die Punkte k, I"...

auf der geraden Linie annehmen mag, kann nur derdurch den Anfangspunkt der Coordinatcn, gelegten geradenLinie angehörcn. *)

*) Daß die Gerade der geometrische Srt der Gleichung x —axist, verdient für den Anfänger vielleicht noch eine nähere Erläuterung. Aus