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hat (§ 76); sie werden also Punkte wie x geben, welcherückwärts vom Punkt ^ liegen. Da nun die entsprechendenWerthe von ^ ebenfalls negativ sind, so müssen sie auch aufdie Seite getragen werden, die der der positiven entgegenge-setzt ist, d. h. unterhalb wie xin. Man sicht übrigens,

daß, wenn man nimmt, auch -- klVl sein

wird. Auf diese Weise erhält man die Punkte der Verlän-gerung der Geraden

§ 83 .

Ich will nun zweitens den aus dem Punkt 1 n§. Zi,als aus einem Mittelpunkt, mit einem Halbmesser be-schriebenen Kreis betrachten. Was die Punkte des Umkrei-ses von den andern Punkten der Ebene unterscheidet, ist,daß sie alle vom Mittelpunkt eine dem Halbmesser -VOgleiche Entfernung haben, und daß folglich, welchen Punkt lVl.dieser krummen Linie man auch annchmen mag, die geradenLinien undk-Ll immer die Katheten eines rechtwinkligenDreiecks sein werden, dessen Hypotenuse dem Halbmes-ser gleich ist. Setzt man also

--- x, rlvi --1-,

so wird man haben

x^ -j- ^ — r-,

woraus man erhält

> — — X-,

eine Gleichung, welche zeigt, daß man, wenn x oder be-liebig angenommen ist, x aber klVl durch bloße Rechnungund ohne Hülfe einer Construction finden, oder wenigstensdas Derhältniß dieser Linie zum Halbmesser bestimmen könne.Setzt man z. B. x -'-r, so wird man finden

7 -- s/e' — -- 1-' -- r X ^s/2.

Man begreift leicht, daß man aus diesem Ausdruck die Linienik lVI für alle zwischen und v liegende Punkte der LinieLL herleiten könne. Die Gleichung x — — x'" zeigt