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den, und durch diese Entdeckung hat die Mathematik eineganz neue Gestalt gewonnen.

Wenn man z. B. sich vorstellt, daß man von allenPunkten irgend einer Linie OL, L-§. Ly, auf eine der Lagenach gegebene Gerade die Senkrechten LlVl,

hcrabgclasscn, und von einem auf dieser Linie nachBelieben angenommenen Punkt ^ die Abstände ^.k, ^.1",. . . gemessen hat, so wird jeder dieser Abstände mitder ihm entsprechenden Senkrechten in einer solchen Verbin-dung stehen, daß sich aus der einen Linie nothwendigerweisedie andere hcrlcitcn lassen wird. Und wirklich, wenn mandie Große ^1? bestimmt hat, so wird der Durchschnitt derkrummen Linie OL mit der im Punkt k der Geradenerrichteten Senkrechten die Größe von L lVl geben; und kenntman L lVl, welche Linie durch ab, vorgestcllt sein mag, so wirdman erhalten, wenn man von der auf Senkrechten^.Leinen Theil ub> nimmt, und die Gerade pa-

rallel mit^L zieht; denn der Durchschnitt dieser Parallele mitOL wird einen Punkt lVl geben, für welchen LlVl—sb>ist.

Es hindert nichts, sich vorzustellen, daß die Linienund LtVl sich auf eine gemeinschaftliche, als Einheit genom-mene, Linie bezieh», und sie dem gemäß durch Zahlen oderBuchstaben auszudrückcn. Wenn sich die zwischen und^.k'und . . . statt findende Beziehung durch einealgebraische Gleichung ausdrücken läßt, so wird diese Glei-chung den Charakter der Linie OL bestimmen und nach ein-ander alle Punkte derselben geben. Dies werden folgendezwei sehr einfache Beispiele klar machen.

§ 82 .

Ich will zuerst die durch den Punkt -4,, zo, gezo-gene gerade Linie .^.L betrachten. Die von jedem ihrerPunkte auf die Linie gefällten Senkrechten L'lVL,

. . . werden eine Reihe unter einander ähnlicher

Dreiecke