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^ _u(Ic—ä-t-Ie")

^ r»(K-"-t-ä) ^,^-

Dieses Verfahren läßt sich auch leicht beim zweiten Ausdruck

u' -t- b.»

anbringen. Nimmt man nämlich überall a statt der will-kührlichen Größe in, so wird man, wenn manIss^---u°Ic, L^u°L-,macht, erhalten

s^-i-b^v"— <1^ -I-Ic— Ir/

-I- b»'' S^-j-L^Ir"

(u-I-Ir— Ir')_ ^ u(L-s-Ir— Ir')

a' (s -I- Ir") ^ ^ a -i- Ir"

Die letzte Formel kann offenbar für das Volumen einesrechtwinkligen ParallclepipedonS genommen werden, dessenGrundfläche das über der Linie u construirte Quadrat, unddessen Hohe die durch die Formel

a(L -i- Ir — Ir')

sH"

ausgedrückte Linie ist. *)

§ 81 .

Die Algebra dient nicht allein, die Größe der Linienund der Theile der Ausdehnung in Vergleichung mit einanderzu finden, sondern sie bietet auch Mittel dar, die Figuren znbestimmen, welche diese Linien und überhaupt die Formen derAusdehnung annehmen. Nachdem Cartesius zuerst be-merkt hatte, daß diese Figuren und Formen Größenverhältnissezwischen geraden Linien begründen, so gelang es ihm, die Al-gebra auf die Theorie der Linien im Allgemeinen anzuwen-

*) Ein Ausdruck, worin jedes Glied dcS Zählers vier oder über vierDimensionen mehr Hot, alS jedes Glied des Nenners, laßt sich nicht con>ftruiren, weil er sich auf keine Raumverhältniffe weiter iurnckfnhren Wr.

Ueber s.