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telst der Eigenschaften dieser Figuren algebraisch ausdrückenlassen. Die Kunst, die Dreiecke, worauf es ankommt, undwelche in den Bedingungen der jedesmaligen Aufgabe entwe-der klar oder versteckt liegen, zu bilden, kann eben so, wiedie Fertigkeit, die numerischen Probleme in Gleichungen zubringen, nur durch Uebung erlangt werden. *)

Die verschiedenen im Obigen construirten Ausdrückebeziehn sich bloß auf Linien, weil die Aufgaben, die daraufgeführt haben, nur die Bestimmung von Linien beabsichtig-ten; und dies ist am häufigsten der Fall, weil die Bestim-mung der Figuren sich immer auf die ihrer Dimensionenreducirt. Indessen können doch Falle verkommen, wo mauunmittelbar einen Flächen - oder Körperraum sucht; der Aus-druck, zu welchem man dann gelangt, muß, wenn er homogenist, in jedem Glied? des Zählers im ersten Fall zwei, undim andern drei Faktoren mehr, als in jedem Gliede desNenners enthalten. So kann z. B. der Ausdruck

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einen Flächenraum bezeichnen, und der Ausdrucka? -s- b>° c- — ä?kO-l-bO

einen Körperraum. Zn dem § 6z entwickelten Ausdruck fürdas Volumen der abgekürzten Pyramide muß der Buchstabe

») Dievon Newton enthält eine Samm-lung von Ausgaben, welche sowohl wegen der Eleganz ihrer AuslosungenalS wegen der Mannigfaltigkeit der Art, wie sie gefaßt sind, sehr schätzbarisi. In Hrn. Carnot's finden sich sehr inter-

essante Aufgaben, welche auf merkwürdige Eigenschaften der Ausdehnungführen. Diese Werke, so wie die des Lhonias Simvso», werden denensehr nützlich sein, die sich in der Auflösung der Aufgaben üben wollen.Vers. — Eine gute Auswahl dessen, waS in dieser Hinsicht auch indeutschen Werken geleistet ist, findet man in Meier Hirsch'S Sauim'>u»g geometrischer Aufgaben, Uebers.