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Anleitung zur ebenen und sphärischen Trigonometrie und zur Anwendung der Algebra auf die Geometrie
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< 2" und die der zweiten durch 2<", 2"", so hat man, weildas bekannte Glied i ist.

2^2" i, r'"-"" --- i;

und da 2 die Tangente eines Winkels für den Halbmesser 1ausdrückt, so folgt, daß die Werthe < 2" zu zwei einanderzum Rechten ergänzenden Winkeln gehören, und daß ebendies bei 2'" und 2"" der Fall sein muß (§ 9), welches mitdem, was S. 119 bemerkt worden, übereinstimmt.

Löst man nun obige Gleichungen auf, so erhält manfür die erste

2 ----- - rL- - I/(L-n)" - HL"

2L 2L

und für die zweite

n -g- n I . -^-^

2 --- N)t

2 L

aber

s/(L u)^ 4-t^ s/(n -g- g) (u Zn)

und s/(n -s- n)" 4 ^ s/(n H (n -t- Z n),und da n s/in^n nothwendig größer als n ist, sosicht man, daß die beiden letzten Werthe von 2 immer reellsein werden, da hingegen die beiden ersten imaginär sind, wennn < Zn ist.

Ehe dieser Fall eintritt, werden dieselben Werthe gleichwerden, wenn n oder s/in" -l- zn ist. Schafft man

das Wurzelzeichen weg, so hat man

IN^ -t- 9

oder rn^ g oder endlich IN s/Zn^ --- 2L^/2,

woraus folgt, daß man in dem Winkel durch den

Punkt L keine Gerade ziehen kann, welche kleiner ist als2 L s/2.

Da die Größe n dann Za ist, so

werden die beiden ersten Werthe von 21 und die beiden