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Winkel unmöglich werden können, wenn die Größe in

unter einer gewissen Gränze ist, welche von der Loge desPunkts L gegen die geraden Linien und abhängt,daß aber die beiden andern Auflösungen immer reell sind;denn die Linien und können durch den Punkt

^ gehn, also Null werden, oder parallel laufen, die erste derLinie die andere der Linie mithin einen unendli-chen Werth erhalten.

Es ist nicht weniger einleuchtend, daß die Aufgabe sichvereinfachen läßt, ohne eine von ihren Auflösungen zu ver-lieren, wenn der Abstand des Punktes L von undgleich angenommen wird; denn es wird alsdann hinreichendsein, eine von denen des Winkels und eine der bei-

den übrigen zu kennen, um alle vier Auflösungen zu haben.

Wüßte man z. B. zu ziehn, so würde manv"L"daraus herleiten, wenn nian nähme, weil der

Punkt L gegen die beiden Linien ^0 undeinerlei Lagehaben soll; und aus eben der Ursache könnte man O""L""aus herleitcn, wenn man --- machte.

Dieser Bemerkung zu Folge sehe ich OL — HL oders — 1>, und die vorgelegte Gleichung wird sich dann in— 2 2 u") ^ — ruck — 2 u") --- o . . . . (2)

verwandeln.

Aus dieser Gleichung läßt sich noch nicht abnehmen, inwie fern sie sich leichter als die vorhergehende auflösenläßt; *) allein die vorhin gedachte Relation zwischen denverschiedenen Auflösungen wird die Sache klar machen.

Da die Dreiecke und und

congruent sind, so folgt, daß die Winkel

*) Der Ncrf. lehrt die Aufgabe nur für de» Fall auflösen, daß s — htff, weil die Gleichung

-p- (I>2 g2 — in2) ^2 2t> IN^ ^ — H2 ^2 —- o

keiner allgemeinen Auflösung fähig ist, wenn s und b verschiede» sind.

Ueberf.