117

Um die Lage der Linie zu erhalten, von der manschon weiß, daß sie durch den Punkt L gehn muß, bedarfes offenbar nur noch eines andern Punkts von ihr, denman vorläufig nach Belieben annehmen kann. Ich wähleO', und da der Punkts gegeben ist, so muß man die durchdiesen Punkt mit und parallel gezogenen Linien L Ound Lbl als bekannt ansehn. Dem zu Folge setze ich:6L— u, ülL^-b>,

Dies vorausgesetzt, geben die ähnlichen Dreiecke und

61/ : 6L -- ^.1/ : -4k';

nun ist 6V'-- e4v' — t46 -- — HL ^ — b>;

folglich wird man haben:

X — 1> : n — v: ^ 1°' — ———.

X — b

Da nun das Dreieck in ^4 rechtwinklig ist, so hat

man die Gleichung

welche sich durch Substitution der Wcrthe von ^46', e46<und v'ik' in

_.2 , ^ ^ _ ^2

^ (x-i-)'

verwandelt, oder in

'— 2b>^^-i-(b>2-s-u2— skills— — o ,,

wenn sie entwickelt und nach ^ geordnet wird.

Diese Gleichung ist vom vierten Grade, weil die vor-gelegte Aufgabe im Allgemeinen vier Auflösungen hat; undwirklich erhellet aus dem bloßen Anblick der Figur, daßman den Bedingungen der Aufgabe auf vier verschiedeneArten genügen kann, nämlich durch die beiden Linien v'6'und 6"/", welche in dem rechten Winkel, worin sich L be-findet, gezogen werden, und durch die Linien O"'!'"' undwelche in den Nebenwinkeln 6-4L' und L^46'des gegebenen Winkels L^6 liegen.

Es ist leicht einzusehn, daß die Auflösungen für den'