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(§ 67) verstellen, sind, ob sie gleich zu Werthen von ver-schiedenen Zeichen gehören, dennoch nicht einander entgegen-gesetzt; wenn es indessen darauf ankäme, sie zur Auflösungeiner Aufgabe anzuwenden, worin sie als Abstände von einemfesten Punkt betrachtet und auf einer Linie von constanterRichtung gemessen würden, so müßte man sie nach der Re-gel von § 76 auf verschiedene Seiten dieses Punkts tragen.

In der That kann auch die Aufgabe des § 67 folgen-dermaßen gefaßt werden:

Auf der Geraden einen Punkt kl r>on der

Lage zu finden, daß der Abstand -^kl vom Punkt Ldie mittlere Proportionallinie zwischen seinem Abstandevom andern Endpunkt L und der ganzen Linie LLsei. Da alsdann die beiden Werthe der Unbekannten dieLinien und sind, so muß die letztere, welche sichmit dem Zeichen — behaftet findet, von L aus jenseits ^nach ^.kl< getragen werden. Die Richtigkeit dieses Schlus-ses ist leicht zu prüfen; denn da in der Gleichung— ax — dem Werth — x entspricht, so verwandeltsich die Gleichung dadurch in -t- ax — xI welche dieProportion

a -1- x : x — x : noder Dkl- : -- ^kl' :

gibt.

Folgende Aufgabe ist ebenfalls sehr brauchbar, zu zeigen,wie man die verschiedenen Auflösungen, welche ein und ebendieselbe Aufgabe darbictet, zu verstehn hat.

§ 78 .

Durch einen Punkt kl, k-§. Lg, welcher gegen dieauf einander senkrechten Linien und irgendeine bekannte Lage hat, eine Gerade dergestalt zu le-gen, daß der zwischen beiden gegebenen Linien enthal-tene Dheil Ikk^ derselben von einer gegebenen Größem sei.