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sie nach beiden Seiten hin ohne Ende verlängern zu können,setzt uns in den Stand, die Subtraction auf einerlei Weisean denselben zu verrichten, wenn gleich die abzuziehende Liniedie größere ist. Folgende sehr einfache Aufgabe wird daseben gesagte noch mehr ins Licht setzen.

§ 75 .

In dem Dreieck ^.LL, 26, zur Seite eine

Linie OL parallel zu ziehn, welche einer gegebenenLinie lVII§ gleich sei.

Da die Seiten des Dreiecks gegeben sind, so setze ichvVL --- u, ^6 — 1), lVllV — 0,und nehme den Abstand ^O für die Unbekannte, weil dieLageeiner 'geraden Linie, die einer gegebenen parallel sein soll, durcheinen einzigen ihrer Punkte bestimmt wird. Nehme ich dem-nach — x, so wird LO --- a — x sein, und die ähn-lichen Dreiecke Lv^L und LOL werden geben/eL : --- LO : OL

oder

n: L — a — x : 0,

folglich

sb> — bx — ao,nb—ao a(b — c)

x -- ^ -- ^ .

Der Werth von x läßt sich nach § 6g construiren, wennman von ^,6 — b> die Gerade LL — L abzieht, und LOparallel zu LL zieht; denn die Achnlichkeit der Dreiecke H.L Lund ^OL fährt ans die Proportion:

: äL --- ^L : ^.O

mit Bezug uuf de» feste» Punkt ^ angegeben werden. ES Ist also klar,daß der Abzug hier von dein Punkt L aus verrichtet werden muß,

Uedcrf.

Trigonouietrie.

H