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sermaßen umzukehren oder die damit behafteten Linien ineinem Sinn zu nehmen hat, der demjenigen entgegengesetztist, in welchem man sie zuvor genommen.

Ehe ich weiter gehe, muß ich in Erinnerung bringen,daß die negativen Großen ihren Ursprung in den Subtrac-tionen haben, welche in der angezeigtcn Ordnung nicht ver-richtet werden können, weil die abzuzichende Größe diejenigeübertrifft, von welcher der Abzug geschehn soll. Man erkenntaus diesem Umstande, daß in der Abfassung der Aufgabeoder wenigstens in der Anwendung derselben auf den vorlie-genden Fall ein Fehler angetroffen wird, und berichtigt mandiesen Fehler, d. h. modificirt man die Aufgabe dergestalt, daßdie Subtraction, die nicht vollzogen werden konnte, möglichwird, so gelangt man zu einem positiven Resultat. Alleinbei gewissen Aufgaben, z. B. bei allen denen, welche aufGleichungen vom ersten Grade führen, ist man dieser Müheüberhoben; denn das Zeichen des Resultats selbst zeigt dieUmkehrung an, deren die Bedingungen der Aufgabe fähig sind;und die negativen Wcrthe, wenn sie nur den Regeln, diefür die Operationen mit den negativen Größen festgesetzt sind,gemäß in Rechnung gebracht werden, leisten eben so wie diepositiven Größen den Aufgaben ein Genüge. Aus diesemGrunde hat man die Benennung falsche wurzeln, womitdie frühcrn Algcbraisten *) die negativen Wurzeln der Glei-chungen belegten, verwürfen.

Man muß daher auch bei den geometrischen Construc-tionen die negativen Werthe, welche die Algebra gewissenLinien gibt, durch die Subtraction erklären; und um eineLinie von einer andern abzuzichn, ist nichts weiter zu thun,als die erste auf die zweite von einem ihrer Endpunkte aushinzutragen. Allein bei dieser graphischen Operation sind ei-nige Bemerkungen zu machen mit Bezug auf die Art, wieman die Linien beschreibt.

*) Caetesius, Wolf und aii-eve.

Ueberf,