man, k-g-. 24, über einem Durchmesser HL —a einen Kreisbeschreibt, aus dem Punkt H die Senkrechte HL — L er-richtet, dann zu HL die Parallele LHl zieht, und von denPunkten l^l und Hb', wo LHI den Kreis schneidet, auf HLdie Senkrechten kHb und k'HI' hcrabläßt, so wird manhaben

Hx X Lk -- Hk(HL — Hk) --- kHb^,

oder

Hx (-1 — Hx)---b>^;

ferner

Hk' x Lk' --- Hk'(HL — Hk') --- x'Hl'^,oder

Hk' (z — Hk') ---- L-;

woraus man sieht, daß man, wenn für x nach einander dieGeraden Hk und Hk' genommen werden, auf die vorgclegteGleichung

ax — x" — b>"

kommt, und daß folglich die durch das obige Verfahren er-haltenen geraden Linien Hk und Hk' die Werthe der unbe-kannten x sein werden.

Wenn HL großer als der Halbmesser des Kreises oderals ist, so wird offenbar die gerade Linie L Hl dem Kreisenicht mehr begegnen, und folglich keine Bestimmung der Un-bekannten geben; auch sind die Wurzeln der vorgclegtenGleichung in diesem Fall imaginär.

Die Wurzeln der Gleichung x^ -r- ax — l>^ sindvon denen der Gleichung x^ —> sx —— l>^ nur in so fernunterschieden, als sie mit dem Zeichen — behaftet sind;allein ihre absolute Größe wird immer durch das eben ge-zeigte Verfahren erhalten.

§ 74 .

Bei der Anwendung der Algebra auf die Geometriemuß im Allgemeinen das Zeichen — eben so wie bei denZahlen erklärt werden, daß man nämlich die Aufgabe gewiß-