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der Eigenschaften der im Kreise sich schneidenden geradenLinien finden.

Die Gleichung x^ ax — k.^, auf die Form

X (x -p- n) — b>2

gebracht, bezieht sich auf die Eigenschaften der von einerleiPunkt ausgehenden Secanten und Tangenten (Geom. 12 g);denn wenn man, ku§. 2 Z, mit dem Halbmesser UL —einen Kreis beschreibt, an diesen eine Tangente XL legt,deren Länge L ist, und durch die Punkte X und U die Se-cante XL zieht, so wird man, wenn man die Linie XUmit x bezeichnet, offenbar haben

XU' -- XU -ch. OU' ---- XU -1- 2LL --- X -r- n,

und da die obengedachte Eigenschaft XU X XU' — XL^gibt, so folgt daraus

X (x -l- n) —

welches die vorgelegte Gleichung ist.

Hätte man x? — nx — so müßte man x — XU'setzen, wo man dann haben würde

XU x — n, und x(x — a) — 1>E.

Da diese Tonstruction keiner Ausnahme unterworfen ist,so lehrt sie uns, daß die Wurzeln der vorgelegten Glei-chung allemahl reell gefunden werden, wenn k>^ und x^zugleich positiv oder negativ sind. *)

Die Gleichung x^ — nx -— verwandelt sich insx — x^ — und kann auch folgendermaßen geschriebenwerden

X (n - x) — kss>

Unter der letztern Form bezieht sie sich auf die Eigenschaftender in einem Kreise sich schneidenden Sehnen; denn wenn

Erscheint das bekannte Glied unter der Form de, so muß manLL ^ « setzen, wo s die mittlere Provortionallinie zwischen b und c be-zeichnet; und hat es die Form I>, so muß man dafür du schreiben, wo neine als Einheit zu nehmende Linie andentet, Uebers.