solches Dreieck mehr statt findet, wenn ^ n <7 b ist; dennnimmt man alsdann auf einem der Schenkel des rechtenWinkels In>. 22, die Linie —b, so wird der aus

dem Punkt ^ als Mittelpunkt mit einem kleinern Halbmesserals beschriebene Kreis VL den andern Schenkel LLnicht erreichen. Dieser Umstand stimmt auch mit der Theo-rie der Gleichungen vom zweiten Grade überein, welche fürden gegenwärtigen Fall imaginäre Werthe gibt.

Man kann das Vorhergehende auf folgende Aufgabeanwendcn: wenn die Summe oder der Unterschiedzweier neben einander liegenden Seiten eines Rechtecksund der Flächeninhalt desselben gegeben sind, diesesRechteck zu construiren.

Es sei b" der Flächeninhalt des verlangten Rechtecks,a die Summe oder der Unterschied der den rechten Winkeleinschließenden Seiten und x eine dieser Seiten, so wird dieandere im ersten Fall a — x, im andern a -1- x, und derFlächeninhalt im ersten (n — x) x, im andern (n x) xsein, so daß man diese beiden Gleichungen haben wird:sx — — b", NX -I- x^ — b",

welche, wenn sic aufgelöst werden, Werthe von x geben, dienach der vorhergehenden Methode construirt werden können.*)

§ 73 -

Man hat nicht erst nöthig, die Gleichungen vom zwei-ten Grade aufzulösen, um die Wurzeln durch eine Construc-tion zu finden, sondern sie lassen sich unmittelbar vermittelst

») Ist -> die Summe dev beiden Seiten des Rechtecks, so sind diesel-ben ^ -> -p und c z — ^ »u — ^ Rechteck un-

möglich Wied, wenn l> > ^ », oder die Seite des für den Inhalt ange-nommene» Quadrats größer als die halbe Summe der beiden Seiten ist.Bezeichnet a die Differenz der beiden Seiten, so ist ^-> -s- ->u l>2

der Werth der größer» und — ^ - -s- -s- k- -er Werth der klei-

nern, wo das Rechteck für jeden Wert- von b möglich ist. Uebers.