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Zch will hiebei bemerken, daß man vermittelst des Vor-hergehenden die Quadratwurzel aus einer beliebigen Zahldurch Construction finden kann, wenn man eine mittlere Pro-portionallinie zwischen zwei Linien nimmt, von denen einedie Einheit darstellt und die andere zu dieser das durch dievorgelcgte Zahl ausgedrückte Verhältniß hat. So würdeman z. B. s/z- erhalten, wenn man die mittlere Proportio-nale zwischen zwei Linien suchte, von denen die eine , derandern wäre, weil — fi/i x ^ ist.

§ 72 .

Es ist nun nichts leichter, als den Ausdruck der Wur-zeln der Gleichung x"— ux — b>" vom zweiten Grade zuconstruircn, welche alle Gleichungen dieses Grades vorstellcnkann. Zn der That erhält man, wenn man den Werth vonx daraus bestimmt,

X — z L u- -I- b>2,

und es kommt nun nur darauf an, die Wurzelgröße-«- d- zu construircn (§ 69), und dann die Summeoder die Differenz dieses Resultats und der Linie u zunehmen, um die Größe einer jeden Wurzel zu finden.

Wenn diese Gleichung die Form x^ — u x --- — b-hättc, so würde man haben

Die Construction ist in diesem Fall von der vorigen nurin so fern verschieden, daß die Wurzelgröße durch eine Ka-thete eines rechtwinkligen Dreiecks ausgedrückt wird, stattdaß sie es vorher durch die Hypotenuse war,, und daß kein

Bedingung erfüllt wird, und dies wird bei den, gebrochenen Glieds derFall sein, wenn der Zähler zwei Dimenlioncn mehr erhalt, als der Nenner.Begreiflich ist der Werth von x mit n veränderlich. So hangt der ab-solute Werth einer trigonometrischen Linie von dem des Halbmessers ab,den man, wenn er in dem Ausdruck für dieselbe fehlt, jedesmahl auf diegedachte Weise einzufnhren bat. Vcrgl. oben S. 40. Webers.