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§ 69.

Das rechtwinklige Dreieck und der Kreis bieten unsdie Mittel dar, die Quadratwurzel einer jeden in Linien aus-gedrückten Große zu construiren. Der Gebrauch des ersternist einleuchtend, wenn die unter dem Wurzelzeichen befind-liche Größe die Summe oder die Differenz zweier Quadrateist. Man hat nämlich in diesem Fall j/o^^-b^undj/i^ — k?;der erste dieser Ausdrücke kann als die Hypotenuse einesrechtwinkligen Dreiecks angcsehn werden, dessen Katheten uund k> sind, und der andere als eine Kathete eines eben sol-chen Dreiecks, in welchem die Hypotenuse u und die andereKathete k> ist.

Auch kann man durch eine Reihe dieser Dreiecke denAusdruck

f/a- Io" o-- -t- ck^

construiren; denn nachdem man zuvörderst erhal-

ten, bezeichne man diese Linie durch «, welches geben wird

ess -l-

und die vorgclegte Größe wird nun sein

-j- -I- ä?.

Hierauf construire man die Wurzelgröße -i-o^ und be-zeichne das Resultat durch /S, so wird man haben

-j- — /I".

Es bleibt nun nur noch übrig zu finden, wel-

ches geschieht, indem man die Hypotenuse eines rechtwinkli-gen Dreiecks sucht, dessen Katheten und >1 sind. Es istleicht, dieses Verfahren auf jede andere Wurzelgröße ähnlicherArt anzuwenden, es mögen sich unter dem Wurzelzeichen soviele Quadrate befinden, als man nur will.

§ 70.

Ich gehe nun zur Anwendung des Kreises bei derAuS-ziehung der Quadratwurzeln über. Man weiß, daß die aufeinem Durchmesser errichtete Senkrechte die mittlere Propor-