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portionallinien bestimmt, und in der vorstehenden, die aufeine Gleichung vom zweiten Grade führte, die Eigenschaftdes rechtwinkligen Dreiecks zu Hülfe genommen. Solche Be-stimmungsarten sind es, die man die Lonstruction der Wer-thc der Unbekannten nennt, und ich will nun die allen Auf-gaben dieser beiden Grade gemeinschaftlichen Principien aus-einandersetzen.

§ 68 .

Eine allgemeine Bemerkung, von deren Richtigkeit sichzu überzeugen man häufig Gelegenheit finden wird, ist die,daß, wenn in einer Aufgabe nur Linien Vorkommen und diegesuchte Größe ebenfalls eine Linie ist, der Ausdruck dersel-ben im Zähler immer einen Faktor mehr als im Nennerhat, und jede dieser beiden Größen in homogene (aus gleichvielen Faktoren oder Dimensionen bestehende) Glieder zerleg-bar ist. Der in § 64 für t gefundene Ausdruck erfüllt dieseBedingung; die Glieder seines Zählers haben zwei Faktorenund sein Nenner nur einen.

Hieraus folgt, daß man, wenn der Ausdruck irgend einerLinie keine Wurzelgröße enthält, und alle darin vorkommendeGrößen durch Linien ausgedrückt werden, die Länge der ge-suchten Linie ohne Rechnung finden könne, wenn man zuden gegebenen Linien vermittelst Lineal und Zirkel vierte Pro-portionallinien sucht. Um dies zu beweisen, wird folgendesExempel genügen.

Es sei

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b— --,-7^---

ZU -4- r"

Da der Zähler dieses Ausdrucks aus Gliedern von drei Fak-toren zusammengesetzt ist, indeß die Glieder im Nenner nurzwei haben, so gehört er nach der obigen Bemerkung einerLinie an. Setzt man nun

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