100

wo, wie man sieht, der erste und — der zweiteWerth von x ist, auf den die Gleichung leitet. *)

Wenn nun die gerade Linie vermittelst eines Kreisbo-gens auf^L nach L getragen wird, so erhält man dieNo. izsder Elemente der Geometrie gegebene Auflösung; undbringt man die Gleichung — ax — x^ auf die Form

L" ÄX X",

so ergibt sich daraus die Proportion

a -p- x : s --- s : x '

oder : ^l),

weil ^.D 2 8 0 — ^.D -t- ist.

Hieraus folgt, daß auch die Linie im Punkt vnach stetiger Proportion gctheilt ist, und zwar dergestalt, daßdas größere Segment der gegebenen Liniegleich ist. Manwird weiter unten sehn (§ 77), wie die Aufgabe zu fassen ist,wenn sie zugleich beide Werthe von x in sich begreifen soll,und was es mit dem Zeichen — vor dem zweiten für eineBewandniß hat.

Diese Beispiele sind hinreichend, um zu zeigen, daß diealgebraische Auflösung der bestimmten Aufgaben der Geome-trie der sich auf die Zahlen beziehenden ganz analoge Um-stände darbietet. Man muß zuvörderst die Aufgabe in eineGleichung bringen, und dann den Ausdruck für die Unbe-kannte daraus herleiten; anstatt aber den jedesmaligen Werthderselben durch Rechnung zu bestimmen, muß man mit denbekannten Linien graphische Operationen vornehmen, welcheden durch die algebraischen Zeichen angedeuteten entsprechen.So hat man in der Aufgabe von § 66, deren Gleichung nurvom ersten Grade war, die unbekannte vermittelst der Pro-

*) Es ist nämlich

I. X ---- -i- — 4 <0

II. X — — sk/L-r -j- -p H s)

Uevers.