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m : OO -- LN : IN

zue Seite NN des Quadrats OLL6 gehören.

§ 67 .

Auf eben diese Art hat man mit Aufgaben von einemhöhcrn Grade als dem ersten zu verfahren.

Man weiß, daß eine Linie nach dem Mittlern und äus-scrn Vcrhältniß oder nach stetiger Proportion theilen so vielheißt, als ste dergestalt theilen, daß der eine Abschnitt dirmittlere Proportionallinie zwischen der ganzen Linie und demandern Abschnitt sei. Um diese Aufgabe algebraisch aufzu-lösen, bezeichne man die ganze Linie durch a und den unbe-kannten Abschnitt durch x, so wird der andere AbschnittL — x sein, und man wird haben

a : x — x : » — x,

woraus man erhalt

u" - LX — x^,

und wenn man diese Aufgabe auflöst, so ergibt sich

x — — a -j- ^ L-.

Die in dieser Auflösung angezcigten Operationen könnenan den Linien vermittelst eines rechtwinkligen Dreiecks verrich-tet werden; denn da a" -k- ^ u" die Summe der Quadrateder Linien n und Z a ist, so ist die Wurzelgröße s/a* -t- r ^die Hypotenuse des aus den beiden Katheten ^.L -- sund L6 --- construirtcn rechtwinkligen Dreiecks ^.LL,Lr°-. so. Man hat also nur nöthig, um die beiden Werthevon x zu erhalten, die Linie ^6 mit der Linie LL ---durch Subtraction und Addition zu verbinden, welches ge-schieht, wenn man LL von L nach O auf die Linie -LLund von O nach O^ auf deren Verlängerung trägt; denn manwird haben

H.O --- — OO --- s/a- -i-

^O'-- -i- OO -- - s,

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